HDU2242 - 考研路茫茫——空调教室 (双连通分量)

Problem Description

众所周知，HDU的考研教室是没有空调的，于是就苦了不少不去图书馆的考研仔们。Lele也是其中一个。而某教室旁边又摆着两个未装上的空调，更是引起人们无限YY。 一个炎热的下午，Lele照例在教室睡觉的时候，竟然做起了空调教室的美梦。 Lele梦到学校某天终于大发慈悲给某个教室安上了一个空调。而且建造了了M条通气管道，让整个教学楼的全部教室都直接或间接和空调教室连通上，构成了教室群，于是，全部教室都能吹到空调了。 不仅仅这样，学校发现教室人数越来越多，单单一个空调已经不能满足大家的需求。于是，学校决定封闭掉一条通气管道，把全部教室分成两个连通的教室群，再在那个没有空调的教室群里添置一个空调。 当然，为了让效果更好，学校想让这两个教室群里的学生人数尽量平衡。于是学校找到了你，问你封闭哪条通气管道，使得两个教室群的人数尽量平衡，并且输出人数差值的绝对值。

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。 每组测试第一行包含两个整数N和M(0<N<=10000,0<M<20000)。其中N表示教室的数目(教室编号从0到N-1)，M表示通气管道的数目。 第二行有N个整数Vi(0<=Vi<=1000)，分别代表每个教室的人数。 接下来有M行，每行两个整数Ai，Bi(0<=Ai,Bi<N)，表示教室Ai和教室Bi之间建了一个通气管道。

Output

对于每组数据，请在一行里面输出所求的差值。 如果不管封闭哪条管道都不能把教室分成两个教室群，就输出"impossible"。

Sample Input

4 3
1 1 1 1
0 1
1 2
2 3
4 3
1 2 3 5
0 1
1 2
2 3

Sample Output

0
1

Key1

边的双连通分量。首先是求分量，然后缩点。然后简单的树形DP即可。

要点是，它的图可以有重边。被坑了好久。

Code1

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<set>
const int Maxn = 10000 + 23;
using namespace std;

class CutEdge {
private:
	int N;
	int clk, pre[Maxn];

	int DFS(int u, int f) {
		int lowu = pre[u] = ++clk;
		for (auto e = G[u].begin(); e != G[u].end(); ++e) {
			int v = *e;
			if (!pre[v]) {
				int lowv = DFS(v, u);
				lowu = min(lowu, lowv);
				if (lowv > pre[u]) {
					Cut[u].insert(v);
					Cut[v].insert(u);
				}
			}
			else if (pre[u] > pre[v]) {
				int cnt = 0; //重复边的处理
				for (const auto &e : G[u]) if (e == v) ++cnt;
				if (cnt > 1 || v != f) {
					lowu = min(lowu, pre[v]);
				}
			}
		}
		return lowu;
	}

	//求边双联通部分
	void DFS2(int u, int id) {
		ID[u] = id;
		for (const auto &v : G[u]) if (!ID[v]) {
			if (Cut[u].count(v)) {
				++Num;
				G2[id].push_back(Num);
				G2[Num].push_back(id);
				DFS2(v, Num);
			}
			else DFS2(v, id);
		}
	}

public:
	vector<int> G[Maxn];
	set<int> Cut[Maxn];

	//求边双联通部分
	vector<int> G2[Maxn]; //缩点后的图（以ID为结点）
	int ID[Maxn]; //每个点所在的子图
	int Num; //ID个数

	void Clear(int n) {
		N = n;
		memset(ID, 0, sizeof(ID));
		memset(pre, 0, sizeof(pre));
		for (int i = 1; i <= N; ++i) {
			G[i].clear();
			G2[i].clear();
			Cut[i].clear();
		}
		clk = 0;
		Num = 1;
	}

	void AddEdge(int u, int v) {
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	}

	void Find() {
		for (int i = 1; i <= N; ++i)
			if (!pre[i])
				DFS(i, -1);
	}

	//求边双联通部分
	int BCC() {
		DFS2(1, Num);
		return Num;
	}
};


int N, M;
int V[Maxn];
int V2[Maxn];
int DP[Maxn];
bool vis[Maxn];
CutEdge C;

int DFS(int u) {
	vis[u] = true;
	DP[u] = V2[u];
	for (const auto &v : C.G2[u]) {
		if (!vis[v]) DP[u] += DFS(v);
	}
	return DP[u];
}


int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	while (cin >> N >> M) {
		memset(V2, 0, sizeof(V2));
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		memset(DP, 0, sizeof(DP));
		C.Clear(N);
		for (int i = 1; i <= N; ++i) cin >> V[i];
		int u, v;
		for (int i = 1; i <= M; ++i) {
			cin >> u >> v;
			C.AddEdge(++u, ++v);
		}
		C.Find();
		C.BCC();
		if (C.Num == 1) {
			cout << "impossible\n";
			continue;
		}
		int sum = 0;
		for (int i = 1; i <= N; ++i) {
			sum += V[i];
			V2[C.ID[i]] += V[i];
		}
		DFS(1);
		int res = sum;
		for (int i = 1; i <= C.Num; ++i) {
			res = min(abs(sum - 2 * DP[i]), res);
		}
		cout << res << '\n';
	}
	return 0;
}

Key2

可以的优化是，其实在第一个DFS的时候，由于知道了桥的位置，可以在DFS的时候直接求出v以及v的子节点的和。那么在找到桥{u, v}的时候就直接顺便DP了。

Code2

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<set>
const int Maxn = 10000+23;
using namespace std;

int N, M;
int V[Maxn];
int res,sum;

class BCC {
private:
    int N;
    int clk, pre[Maxn];

    int DFS(int u, int f) {
        int &lowu = ID[u];
        lowu= pre[u] = ++clk;
        for (auto e = G[u].begin(); e != G[u].end(); ++e) {
            int v = *e;
            if (!pre[v]) {
                int lowv = DFS(v, u);
                lowu = min(lowu, lowv);
                if (lowv > pre[u]) {
                    ++Num;
                    res = min(abs(sum - 2 * V[v]), res);
                }
            }
            else if (pre[u] > pre[v]) {
                int cnt = 0; //重复边的处理
                for (const auto &e : G[u]) if (e == v) ++cnt;
                if (cnt > 1 || v != f) {
                    lowu = min(lowu, pre[v]);
                }
            }
            /*else if (pre[u]>pre[v] && v != f)
                lowu = min(lowu, pre[v]);*/
        }
        
        if(f!=-1) V[f] += V[u];

        return lowu;
    }

public:
    vector<int> G[Maxn];
    int ID[Maxn];
    int Num;

    void Clear(int n) {
        N = n;
        memset(ID, 0, sizeof(ID));
        memset(pre, 0, sizeof(pre));
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            G[i].clear();
        }
        clk = 0;
        Num = 1;
    }

    void AddEdge(int u, int v) {
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }

    int Find() {
        for (int i = 1; i <= N; ++i)
            if (!pre[i])
                DFS(i, -1);
        return Num;
    }
};


BCC C;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    while (cin >> N >> M) {
        C.Clear(N);
        sum = 0;
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            cin >> V[i];
            sum += V[i];
        }
        int u, v;
        for (int i = 1; i <= M; ++i) {
            cin >> u >> v;
            C.AddEdge(++u, ++v);
        }
        res = sum;
        if (C.Find() == 1) {
            cout << "impossible\n";
        }
        else cout << res << '\n';
    }
    return 0;
}