算法竞赛入门经典(第2版) 5-2UVa1594 - Ducci Sequence

书上具体所有题目：http://pan.baidu.com/s/1hssH0KO

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代码：（Accepted，20 ms）

//UVa1594 - Ducci Sequence
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
int T,N;
bool is_zero(vector<int> &d) {
	for (const auto &i : d)
		if (i) return false;
	return true;
}

int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d", &N);
		vector<int> D(N);
		for (auto &i : D) scanf("%d", &i);
		int i = -1;
		while (++i<200) {
			int D0 = D[0];
			for (int i = 0;i < N-1;++i)
				D[i] = abs(D[i] - D[(i + 1)]);
			D[N - 1] = abs(D[N - 1] - D0);
			if (is_zero(D)) break;
		}
		printf(i==200?"LOOP\n": "ZERO\n");
	}
	return 0;
}

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题意：一个数组每次做一定变换，问最后他是循环了还是数据全都变成0了。

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分析：模拟每一步，没什么思路。但是纯模拟量很大。 一开始我直接无限模拟每一步，看是不是全变成0了，还是有没有进入循环。 用了set来存储每一步的结果，用set的count函数来判断是不是进入循环了。代码如下：

//UVa1594 - Ducci Sequence
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
int T,N;
bool is_zero(vector<int> &d) {
	for (const auto &i : d)
		if (i) return 0;
	return 1;
}

int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d", &N);
		vector<int> D(N);
		set<vector<int> > P;
		for (auto &i : D) scanf("%d", &i);
		P.insert(D);
		while (1) {
			vector<int> D2(N);
			for (int i = 0;i < N;++i)
				D2[i] = abs(D[i] - D[(i + 1) % N]);
			if (is_zero(D2)) { printf("ZERO\n"); break; }
			if (P.count(D2)) { printf("LOOP\n"); break; }
			D = D2;
			P.insert(D);
		}
	}
	return 0;
}

但是结果把我从椅子上吓得掉下去：“Time: 520 MS”！一口老血喷了出来（与上面最终提交的结果差了十万八千里！）。想了想，问题在哪里呢？于是去网上看了大神们的做法：他们都没有做数据是否循环的检查。原来如此，虽然set的检查已经很快了，但是如此庞大的检查量还是不敢恭维。直接不检查，1000次循环，要么出现全0，否则就是循环了，题目给你保证了不过1000的。现在知道了，原来还可以这么玩！ 于是我又去除set的循环检查又提交一遍，100ms。那么与别人的40ms、50ms又差在哪儿呢？一看，人家只循环了500次甚至更少。为什么呢？我试了200，依然AC。想找点规律会不会保证它在200之内必有结果，没找出来。或许是题目的数据太水了原因。（本来猜想只要有一半的数字是一样的就应该是loop，想提交试试的，但是想想加个这样的判断并不合算）所以100ms差不多了。像我这样算是钻空子了。